NoviSad2011-2

Автори: **З.Трифунов, Л. Стојановска** Учениците од средно образование, се запознаваат со тригонометриски функции, првин само од остар агол, а потоа ги изучуваат својствата на тригонометриските функции за кои аргументот е произволен агол. Една од постапките за запознавање на тригонометриските функции од произволен агол е со помош на тригонометриска кружница. Ова постапка е искористено и во овој труд. Тригонометриската кружница е направена во геогебра и произволна подвижна точка од кружницата која преставува пресек на крајниот крак на централниот аголот со кружницата. Користејќи ги координатите на точката, која ја движиме по кружницата, а со тоа се менува и аголот, ги определуваме вредностите на тригонометриските функции од аголот, а воедно и нивниот: знак, монотоност и ограниченост. Текот и графикот на тригонометриската функција синус, е разгледан со помош на лизгачи кои ги даваат вредностите на константите a, b, c и d. Сликовито е разработено, како се менува графикот на функцијата кога се менуваат вредностите на константите, со помош на лизгачите. Со видео камера е снимен часот на кој се разработуваат овие содржини и ќе имаме кратка презентација на истиот. По завршувањето на обработката на содржините со помош на геогебра направена е анкета на групата ученици, која ги изучуваше на овој начин својствата на тригонометриските функции. Резултатите ќе бидат запишани во трудот.
 * International GeoGebra Conference for Southeast Europe **[[image:blank15.png]][[image:blank15.png]][[image:blank15.png]][[image:blank15.png]][[image:blank15.png]]Трудови и презентации
 * January 15-16 2011, Novi Sad, Serbia**
 * Наслов: **Изучување некои својства на тригонометриски функции со помош на Геогебра**
 * Апстракт:**

Title: **Learning Trigonometric Functions Using GeoGebra** Authors: **Z. Trifunov, L. Fahlberg-Stojanovska** Students in middle school education during grades 9-12 are introduced to trigonometric functions. First they understand these functions as simple ratios of side lengths with respect to an acute angle. Then, they study the characteristics of these functions whose argument is any angle and finally they study sinusoidal functions. In this article, we look at using GeoGebra to give continuity to this process and to improve understanding. One of the steps in learning trigonometric functions of an arbitrary angle is to use the unit circle. With GeoGebra, the teacher or student creates a unit circle at (0,0) and an angle slider to create a dynamic, movable point on this circle. He uses the coordinates of this point to draw the trigonometric functions directly. This relates his previous understanding and at the same time helps him to understand the changing signs, monotonicity, domain, range and boundedness of these functions. With the same worksheet we use the arc length to the movable point to understand radian measure and its relation to the angle, circle and the trigonometric functions. Finally, we use ready-to-use interactive GeoGebra worksheets to study and understand the sinusoidal functions. These interactives have sliders for all of the relevant constants a, b, c and d so that this exploration is both algebraic and geometric-visual. We used a video camera to record this classroom process and there is a short presentation of this. When we finished our lessons with the help of GeoGebra, we surveyed our students to see the results of using this methodology for learning trigonometric functions and the results of this survey will be presented in this paper. || **Презентација**: (на македонски) media type="custom" key="8113500" ||
 * Abstract:**