CIIT2011

Автори: **З.Трифунов, Л. Стојановска** Во трета година средно образование, учениците се запознаваат со кривите од втор ред, односно кружница, елипса, хипербола и парабола. Кривите од втор ред како што се елипса и хипербола, многу малку се изучуваат во математиката, но се од голема практична важност од уметноста, од астрономијата, [|радио] навигациските системи и друго. Во овој труд, користејќи го слободниот софтвер Геогебра, и користејќи ја нејзината последна верзија, која е доста подобрена во однос на внесување на кривите од втор ред, ќе видиме како може да се изучуваат овие криви: Со директно внесување на каноничната (централната) равенка на кривата и нејзино исцртување, со динамичка точка која ќе ја исцртува оваа крива, со помош на дефинициите на кривите. На крајот, ќе покажиме проект кој може ученик/студент да прави со Геогебра за симулација на еден феномен од природата во која се генерираат хиперболи.
 * Eighth Conference for Informatics and Information Technology - CIIT2011 **[[image:blank15.png]][[image:blank15.png]][[image:blank15.png]][[image:blank15.png]][[image:blank15.png]]Трудови и презентации
 * March 16-18, 20111, Bitola, R.Macedonia**
 * Наслов: **Изучување на елипца и хипербола како криви од втор ред со геогебра 4**
 * Апстракт:**

Title: **The Study of Ellipses and Hyperbolas as Second Order Curves Using GeoGebra 4** Authors: **Z. Trifunov, L. Fahlberg-Stojanovska** In the third year of middle school or 11th grade, pupils are introduced to circles, ellipses, hyperbolas and parabolas as second order curves or conic sections. Second order curves such as ellipses and hyperbolas are not usually studied in depth, but they have great significance in the arts and sciences. In this paper, we use the freeware GeoGebra to study these curves. Using the pre-release version of GeoGebra 4.0 we find that there are now far greater possibilities for working with these curves. We can input their canonical (implicit) equations and then dynamically show how and why these equations coincide with the formal definitions of these curves. Finally, we demonstrate a project in which pupils/students use GeoGebra to build a simulator of a natural phenomenon that generates hyperbolas. || **Презентација**: (на македонски) media type="custom" key="9400450" ||
 * Abstract:**
 * Paper (in English) ||  ||